1. Planteamos el problema: Un padre tiene 34 años y su hijo 7 años. Queremos saber después de cuánto tiempo la razón de sus edades será $\frac{1}{2}$. 2. Definimos la variable $t$ como el tiempo en años que pasará hasta que la razón sea $\frac{1}{2}$. 3. La edad del padre después de $t$ años será $34 + t$. 4. La edad del hijo después de $t$ años será $7 + t$. 5. La razón de sus edades en ese momento es $\frac{34 + t}{7 + t}$. Queremos que esta razón sea igual a $\frac{1}{2}$. 6. Planteamos la ecuación: $$\frac{34 + t}{7 + t} = \frac{1}{2}$$ 7. Multiplicamos cruzado para eliminar el denominador: $$2(34 + t) = 1(7 + t)$$ 8. Expandimos ambos lados: $$68 + 2t = 7 + t$$ 9. Restamos $t$ y 7 de ambos lados para aislar $t$: $$68 + 2t - t - 7 = 7 + t - t - 7$$ $$68 - 7 + \cancel{2t} - \cancel{t} = 0$$ $$61 + t = 0$$ 10. Restamos 61 de ambos lados: $$t = -61$$ 11. El resultado $t = -61$ significa que la razón de $\frac{1}{2}$ ocurrió hace 61 años, no en el futuro. 12. Por lo tanto, en el futuro la razón nunca será $\frac{1}{2}$ porque el padre siempre será más de dos veces mayor que el hijo. **Respuesta final:** La razón de $\frac{1}{2}$ ocurrió hace 61 años, no ocurrirá en el futuro.