1. El problema es determinar el recorrido de la función $f(x)=x^2-4x+5$. 2. Para encontrar el recorrido de una función cuadrática, primero identificamos si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. Como el coeficiente de $x^2$ es positivo ($1$), la parábola abre hacia arriba y tiene un mínimo. 3. La fórmula para encontrar el vértice de una función cuadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ es $x=-\frac{b}{2a}$. 4. Calculamos el valor de $x$ en el vértice: $$x=-\frac{-4}{2\times 1}=\frac{4}{2}=2$$ 5. Evaluamos la función en $x=2$ para encontrar el valor mínimo: $$f(2)=(2)^2-4(2)+5=4-8+5=1$$ 6. Como la parábola abre hacia arriba, el valor mínimo es $1$ y la función puede tomar cualquier valor mayor o igual a $1$. 7. Por lo tanto, el recorrido de la función es: $$[1, \infty)$$