1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de la recta paralela a $3x - 4y + 6 = 0$ que pasa por el punto $(-2,5)$. 2. Recordemos que dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente. Primero, despejamos la pendiente de la recta dada. 3. La ecuación dada es $3x - 4y + 6 = 0$. Despejamos $y$: $$3x - 4y + 6 = 0 \implies -4y = -3x - 6 \implies y = \frac{3}{4}x + \frac{6}{4} = \frac{3}{4}x + \frac{3}{2}$$ 4. La pendiente de la recta dada es $m = \frac{3}{4}$. La recta paralela tendrá la misma pendiente $m = \frac{3}{4}$. 5. Usamos la fórmula de la recta en forma punto-pendiente: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ Donde $(x_1,y_1) = (-2,5)$ y $m = \frac{3}{4}$. 6. Sustituimos: $$y - 5 = \frac{3}{4}(x - (-2)) = \frac{3}{4}(x + 2)$$ 7. Simplificamos: $$y - 5 = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4} \times 2 = \frac{3}{4}x + \frac{3}{2}$$ 8. Sumamos 5 a ambos lados: $$y = \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} + 5$$ 9. Convertimos 5 a fracción con denominador 2: $$5 = \frac{10}{2}$$ 10. Sumamos términos constantes: $$y = \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} + \frac{10}{2} = \frac{3}{4}x + \frac{13}{2}$$ Respuesta final: La ecuación de la recta paralela que pasa por $(-2,5)$ es $$y = \frac{3}{4}x + \frac{13}{2}$$.