1. Planteamos el problema: Encontrar el valor de $x$ en cada ecuación de proporciones dadas. 2. Recordemos que para resolver proporciones de la forma $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, usamos la propiedad del producto cruzado: $a \times d = b \times c$. 3. Resolvamos cada ecuación: a) $\frac{5}{2} = \frac{x}{6}$ $$5 \times 6 = 2 \times x$$ $$30 = 2x$$ $$x = \frac{30}{2}$$ $$x = 15$$ b) $\frac{7}{3} = \frac{14}{x}$ $$7 \times x = 3 \times 14$$ $$7x = 42$$ $$x = \frac{42}{7}$$ $$x = 6$$ c) $\frac{x}{6} = \frac{10}{12}$ $$x \times 12 = 6 \times 10$$ $$12x = 60$$ $$x = \frac{60}{12}$$ $$x = 5$$ d) $\frac{9}{2} = \frac{x}{6}$ $$9 \times 6 = 2 \times x$$ $$54 = 2x$$ $$x = \frac{54}{2}$$ $$x = 27$$ e) $\frac{5}{2} = \frac{x}{6}$ (igual que a)) $$x = 15$$ f) $\frac{8}{0} = \frac{x}{15}$ Esta proporción no es válida porque la división por cero no está definida. g) $\frac{6}{7} = \frac{12}{14}$ $$6 \times 14 = 7 \times 12$$ $$84 = 84$$ Esto indica que la proporción es verdadera para cualquier $x$ si fuera una ecuación con $x$, pero aquí no hay $x$ para encontrar. h) $\frac{x}{3} = \frac{6}{9}$ $$x \times 9 = 3 \times 6$$ $$9x = 18$$ $$x = \frac{18}{9}$$ $$x = 2$$ Respuesta final: a) $x=15$ b) $x=6$ c) $x=5$ d) $x=27$ e) $x=15$ f) No definido (división por cero) g) Proporción verdadera sin $x$ h) $x=2$