1. Problema: Resolver para $x$ en cada ecuación dada. 2. Fórmula y regla: Para resolver proporciones de la forma $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, usamos la propiedad del producto cruzado: $a \times d = b \times c$. 3. a) $\frac{5}{2} = \frac{x}{6}$ $$5 \times 6 = 2 \times x$$ $$30 = 2x$$ Dividimos ambos lados por 2: $$\cancel{2}x = \frac{30}{\cancel{2}}$$ $$x = 15$$ 4. b) $\frac{7}{3} = \frac{14}{x}$ $$7 \times x = 3 \times 14$$ $$7x = 42$$ Dividimos ambos lados por 7: $$\cancel{7}x = \frac{42}{\cancel{7}}$$ $$x = 6$$ 5. c) $\frac{x}{6} = \frac{10}{12}$ $$x \times 12 = 6 \times 10$$ $$12x = 60$$ Dividimos ambos lados por 12: $$\cancel{12}x = \frac{60}{\cancel{12}}$$ $$x = 5$$ 6. d) $\frac{9}{2} = \frac{x}{6}$ $$9 \times 6 = 2 \times x$$ $$54 = 2x$$ Dividimos ambos lados por 2: $$\cancel{2}x = \frac{54}{\cancel{2}}$$ $$x = 27$$ 7. e) $\frac{5}{2} = \frac{x}{6}$ (igual que a)) $$x = 15$$ 8. f) $\frac{8}{0} = \frac{x}{15}$ División por cero no está definida, por lo que esta ecuación no tiene solución válida. 9. g) $\frac{6}{7} = \frac{12}{14}$ Multiplicamos cruzado: $$6 \times 14 = 7 \times 12$$ $$84 = 84$$ Esto es una igualdad verdadera, por lo que la proporción es correcta y no involucra $x$. 10. h) $\frac{x}{3} = \frac{6}{9}$ $$x \times 9 = 3 \times 6$$ $$9x = 18$$ Dividimos ambos lados por 9: $$\cancel{9}x = \frac{18}{\cancel{9}}$$ $$x = 2$$ Respuesta final: a) $x=15$ b) $x=6$ c) $x=5$ d) $x=27$ e) $x=15$ f) No tiene solución válida (división por cero) g) Proporción correcta, sin $x$ h) $x=2$