1. Planteamos el problema: Resolver el trinomio cuadrático $$9x^2 + 37x + 4$$. 2. Usamos la fórmula general para ecuaciones cuadráticas: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ donde $a=9$, $b=37$, y $c=4$. 3. Calculamos el discriminante: $$\Delta = b^2 - 4ac = 37^2 - 4 \times 9 \times 4 = 1369 - 144 = 1225$$. 4. Como $$\Delta > 0$$, hay dos soluciones reales y distintas. 5. Calculamos las raíces: $$x = \frac{-37 \pm \sqrt{1225}}{2 \times 9} = \frac{-37 \pm 35}{18}$$ 6. Primera raíz: $$x_1 = \frac{-37 + 35}{18} = \frac{\cancel{-37 + 35}}{18} = \frac{-2}{18} = -\frac{1}{9}$$ 7. Segunda raíz: $$x_2 = \frac{-37 - 35}{18} = \frac{-72}{18} = -4$$ 8. Por lo tanto, las soluciones del trinomio son $$x = -\frac{1}{9}$$ y $$x = -4$$.