1. Planteamos el problema: calcular $B - A$ con $$A = \frac{13}{7} \div \frac{13}{14} + \left(15 - \frac{13}{5}\right) \div \frac{62}{5}$$ $$B = \frac{7 - \frac{6}{10} + \frac{3}{5}}{11 + 3 \frac{10}{7} - 4 \frac{3}{7}} + 12 \frac{8}{17} - \frac{4 - \frac{2}{5}}{7 + \frac{3}{4}}$$ 2. Recordemos que dividir por una fracción es multiplicar por su inversa. 3. Calculamos $A$ paso a paso: $$\frac{13}{7} \div \frac{13}{14} = \frac{13}{7} \times \frac{14}{13} = \cancel{13} \times \frac{14}{\cancel{13} \times 7} = \frac{14}{7} = 2$$ $$15 - \frac{13}{5} = \frac{75}{5} - \frac{13}{5} = \frac{62}{5}$$ $$\left(15 - \frac{13}{5}\right) \div \frac{62}{5} = \frac{62}{5} \div \frac{62}{5} = 1$$ Por lo tanto, $$A = 2 + 1 = 3$$ 4. Calculamos $B$ paso a paso: Numerador de la primera fracción: $$7 - \frac{6}{10} + \frac{3}{5} = 7 - \frac{3}{5} + \frac{3}{5} = 7$$ Denominador de la primera fracción: $$11 + 3 \frac{10}{7} - 4 \frac{3}{7} = 11 + \frac{31}{7} - \frac{31}{7} = 11$$ Primera fracción: $$\frac{7}{11}$$ Convertimos $12 \frac{8}{17}$ a fracción impropia: $$12 \frac{8}{17} = \frac{204}{17} + \frac{8}{17} = \frac{212}{17}$$ Calculamos la última fracción: $$4 - \frac{2}{5} = \frac{20}{5} - \frac{2}{5} = \frac{18}{5}$$ $$7 + \frac{3}{4} = \frac{28}{4} + \frac{3}{4} = \frac{31}{4}$$ División: $$\frac{18}{5} \div \frac{31}{4} = \frac{18}{5} \times \frac{4}{31} = \frac{72}{155}$$ Por lo tanto, $$B = \frac{7}{11} + \frac{212}{17} - \frac{72}{155}$$ 5. Encontramos común denominador para sumar y restar $B$: MCM de 11, 17 y 155 es 1155. Convertimos cada término: $$\frac{7}{11} = \frac{7 \times 105}{1155} = \frac{735}{1155}$$ $$\frac{212}{17} = \frac{212 \times 68}{1155} = \frac{14416}{1155}$$ $$\frac{72}{155} = \frac{72 \times 7.4516}{1155} = \frac{72 \times 7.4516}{1155}$$ Pero $155 \times 7.4516 \approx 1155$, entonces: $$\frac{72}{155} = \frac{72 \times 7.4516}{1155} \approx \frac{536.5}{1155}$$ Para exactitud, mejor usar fracciones exactas: $$155 = 5 \times 31$$ $$1155 = 3 \times 5 \times 7 \times 11$$ Entonces, $$\frac{72}{155} = \frac{72 \times 7 \times 11}{1155} = \frac{72 \times 77}{1155} = \frac{5544}{1155}$$ 6. Sumamos y restamos: $$B = \frac{735}{1155} + \frac{14416}{1155} - \frac{5544}{1155} = \frac{735 + 14416 - 5544}{1155} = \frac{9607}{1155}$$ 7. Finalmente calculamos $B - A$: $$B - A = \frac{9607}{1155} - 3 = \frac{9607}{1155} - \frac{3465}{1155} = \frac{6142}{1155}$$ 8. Simplificamos la fracción: El máximo común divisor de 6142 y 1155 es 1, por lo que la fracción está en su forma más simple. **Respuesta final:** $$B - A = \frac{6142}{1155}$$