1. **Planteamiento del problema:** Se nos pide restar el polinomio $$25x + 25x^3 - 18x^2 - 11x^5 - 46$$ del polinomio $$x^3 - 6x^4 + 8x^2 - 9 + 15x$$. 2. **Fórmula y regla importante:** Para restar polinomios, restamos término a término, recordando cambiar el signo de todos los términos del polinomio que se resta. 3. **Escribimos la operación:** $$\left(x^3 - 6x^4 + 8x^2 - 9 + 15x\right) - \left(25x + 25x^3 - 18x^2 - 11x^5 - 46\right)$$ 4. **Cambiamos el signo del segundo polinomio:** $$x^3 - 6x^4 + 8x^2 - 9 + 15x - 25x - 25x^3 + 18x^2 + 11x^5 + 46$$ 5. **Agrupamos términos semejantes:** - Para $x^5$: $$11x^5$$ - Para $x^4$: $$-6x^4$$ - Para $x^3$: $$x^3 - 25x^3 = \cancel{1x^3} - 25x^3 = -24x^3$$ - Para $x^2$: $$8x^2 + 18x^2 = 26x^2$$ - Para $x$: $$15x - 25x = \cancel{15x} - 25x = -10x$$ - Términos constantes: $$-9 + 46 = 37$$ 6. **Resultado final:** $$11x^5 - 6x^4 - 24x^3 + 26x^2 - 10x + 37$$