1. Planteamos el problema: hallar la diferencia entre los polinomios $$P(x) = \frac{3}{2}x^3 + 2x^2 + \frac{1}{2}x + 1$$ y $$Q(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + \frac{1}{5}x - 4$$. 2. La fórmula para la resta de polinomios es: $$ (P - Q)(x) = P(x) - Q(x) $$. 3. Restamos término a término: $$ \left(\frac{3}{2}x^3 - \frac{1}{3}x^3\right) + (2x^2 - x^2) + \left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}x\right) + (1 - (-4)) $$ 4. Simplificamos cada término: Para $$x^3$$: $$ \frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \frac{9}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7}{6} $$ Para $$x^2$$: $$ 2 - 1 = 1 $$ Para $$x$$: $$ \frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10} $$ Para término independiente: $$ 1 - (-4) = 1 + 4 = 5 $$ 5. Por lo tanto, el polinomio resultante es: $$ (P - Q)(x) = \frac{7}{6}x^3 + x^2 + \frac{3}{10}x + 5 $$ 6. Comparando con las opciones dadas, la correcta es la opción B.