1. **Planteamiento del problema:** Simplificar la expresión $$\frac{3^{x-1} + 3^{z-3}}{3^{x-4} + 3^{z-6}} + \frac{2^{x-1} + 2^{z-3}}{2^{x-4} + 2^{z-6}}$$ 2. **Fórmulas y reglas importantes:** Para simplificar expresiones con potencias de la misma base, recordamos que $$a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}$$ y que podemos factorizar términos comunes para simplificar fracciones. 3. **Simplificación del primer término:** $$\frac{3^{x-1} + 3^{z-3}}{3^{x-4} + 3^{z-6}}$$ Factorizamos $3^{x-4}$ en el denominador y $3^{x-4}$ en el numerador para el primer término: Numerador: $$3^{x-1} = 3^{(x-4)+3} = 3^{x-4} \cdot 3^{3}$$ $$3^{z-3} = 3^{(z-6)+3} = 3^{z-6} \cdot 3^{3}$$ Denominador: $$3^{x-4} + 3^{z-6}$$ Entonces: $$\frac{3^{x-1} + 3^{z-3}}{3^{x-4} + 3^{z-6}} = \frac{3^{x-4} \cdot 3^{3} + 3^{z-6} \cdot 3^{3}}{3^{x-4} + 3^{z-6}} = \frac{3^{3}(3^{x-4} + 3^{z-6})}{3^{x-4} + 3^{z-6}}$$ Cancelamos el factor común $3^{x-4} + 3^{z-6}$: $$= \cancel{\frac{3^{3}(3^{x-4} + 3^{z-6})}{3^{x-4} + 3^{z-6}}} = 3^{3} = 27$$ 4. **Simplificación del segundo término:** $$\frac{2^{x-1} + 2^{z-3}}{2^{x-4} + 2^{z-6}}$$ De forma similar, expresamos los términos: Numerador: $$2^{x-1} = 2^{(x-4)+3} = 2^{x-4} \cdot 2^{3}$$ $$2^{z-3} = 2^{(z-6)+3} = 2^{z-6} \cdot 2^{3}$$ Denominador: $$2^{x-4} + 2^{z-6}$$ Entonces: $$\frac{2^{x-1} + 2^{z-3}}{2^{x-4} + 2^{z-6}} = \frac{2^{x-4} \cdot 2^{3} + 2^{z-6} \cdot 2^{3}}{2^{x-4} + 2^{z-6}} = \frac{2^{3}(2^{x-4} + 2^{z-6})}{2^{x-4} + 2^{z-6}}$$ Cancelamos el factor común $2^{x-4} + 2^{z-6}$: $$= \cancel{\frac{2^{3}(2^{x-4} + 2^{z-6})}{2^{x-4} + 2^{z-6}}} = 2^{3} = 8$$ 5. **Resultado final:** Sumamos los dos resultados: $$27 + 8 = 35$$ **Respuesta:** La expresión simplificada es $$35$$.