1. Planteamos el problema: Simplificar las expresiones para que todos los exponentes sean positivos. 2. Para la expresión a: $$\frac{5x^4 y^{-2} z}{15 x^{-3} y z^7}$$ 3. Simplificamos coeficientes: $$\frac{5}{15} = \frac{\cancel{5}}{\cancel{15}} = \frac{1}{3}$$ 4. Simplificamos las variables usando las propiedades de los exponentes: $$\frac{x^4}{x^{-3}} = x^{4 - (-3)} = x^{7}$$ 5. Para $y$: $$\frac{y^{-2}}{y} = y^{-2 - 1} = y^{-3}$$ 6. Para $z$: $$\frac{z}{z^7} = z^{1 - 7} = z^{-6}$$ 7. La expresión queda: $$\frac{1}{3} x^{7} y^{-3} z^{-6}$$ 8. Para que los exponentes sean positivos, usamos la propiedad $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $$\frac{1}{3} x^{7} \frac{1}{y^{3}} \frac{1}{z^{6}} = \frac{x^{7}}{3 y^{3} z^{6}}$$ 9. Resultado final para a: $$\frac{x^{7}}{3 y^{3} z^{6}}$$ --- 10. Para la expresión b: $$\left( \frac{2}{3} a^{4} b^{2} c^{-4} \right)^2$$ 11. Elevamos cada factor al cuadrado: $$\left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$$ $$a^{4 \times 2} = a^{8}$$ $$b^{2 \times 2} = b^{4}$$ $$c^{-4 \times 2} = c^{-8}$$ 12. La expresión queda: $$\frac{4}{9} a^{8} b^{4} c^{-8}$$ 13. Para que los exponentes sean positivos: $$\frac{4}{9} a^{8} b^{4} \frac{1}{c^{8}} = \frac{4 a^{8} b^{4}}{9 c^{8}}$$ 14. Resultado final para b: $$\frac{4 a^{8} b^{4}}{9 c^{8}}$$