1. **Planteamiento del problema:** Simplificar la expresión algebraica $$x^6 y - x^3 y^5 + x^7 y - 8x^7 y - x^8 y - 10 + x^8 y^9 - 7x^7 y^9 - 9 + 21 x^7 y - y^4 + 50.$$ 2. **Fórmula y reglas:** Para simplificar, agrupamos términos semejantes, es decir, aquellos que tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes. Sumamos o restamos sus coeficientes. 3. **Agrupación de términos semejantes:** - Términos con $x^6 y$: $x^6 y$ - Términos con $x^3 y^5$: $- x^3 y^5$ - Términos con $x^7 y$: $x^7 y - 8x^7 y + 21 x^7 y$ - Términos con $x^8 y$: $- x^8 y$ - Términos con $x^8 y^9$: $x^8 y^9$ - Términos con $x^7 y^9$: $- 7x^7 y^9$ - Términos constantes: $-10 - 9 + 50$ - Término con $y^4$: $- y^4$ 4. **Suma de coeficientes para cada grupo:** - Para $x^7 y$: $1 - 8 + 21 = 14$ - Para constantes: $-10 - 9 + 50 = 31$ 5. **Reescribimos la expresión simplificada:** $$x^6 y - x^3 y^5 + 14 x^7 y - x^8 y + x^8 y^9 - 7 x^7 y^9 - y^4 + 31$$ 6. **Respuesta final:** La expresión simplificada es: $$\boxed{x^6 y - x^3 y^5 + 14 x^7 y - x^8 y + x^8 y^9 - 7 x^7 y^9 - y^4 + 31}$$