1. Planteamos el problema: Simplificar la expresión $$\frac{8a^{2}b^{3}c^{2}}{4a^{4}b^{3}c^{2}}$$. 2. Recordemos que para dividir potencias con la misma base, restamos los exponentes: $$\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m-n}$$. 3. Simplificamos coeficientes numéricos: $$\frac{8}{4} = \cancel{\frac{8}{4}}{2}$$. 4. Simplificamos las variables con exponentes: - Para $a$: $$\frac{a^{2}}{a^{4}} = a^{2-4} = a^{-2} = \frac{1}{a^{2}}$$. - Para $b$: $$\frac{b^{3}}{b^{3}} = b^{3-3} = b^{0} = 1$$. - Para $c$: $$\frac{c^{2}}{c^{2}} = c^{2-2} = c^{0} = 1$$. 5. Multiplicamos los resultados: $$2 \times \frac{1}{a^{2}} \times 1 \times 1 = \frac{2}{a^{2}}$$. 6. Por lo tanto, la expresión simplificada es $$\boxed{\frac{2}{a^{2}}}$$.