1. Planteamos el problema: Simplificar la expresión $$\frac{4x^2 + 5}{2x^3 + x}$$. 2. Observamos que el denominador se puede factorizar sacando factor común: $$2x^3 + x = x(2x^2 + 1)$$. 3. La expresión queda: $$\frac{4x^2 + 5}{x(2x^2 + 1)}$$. 4. Revisamos si el numerador se puede factorizar o simplificar con el denominador. El numerador es $$4x^2 + 5$$, que no tiene factores comunes con el denominador. 5. Por lo tanto, la expresión simplificada es: $$\frac{4x^2 + 5}{x(2x^2 + 1)}$$. 6. Recordemos que no podemos dividir por cero, por lo que $$x \neq 0$$ y $$2x^2 + 1 \neq 0$$ (esta última siempre es positiva para todo $$x$$ real). Respuesta final: $$\boxed{\frac{4x^2 + 5}{x(2x^2 + 1)}}$$.