1. Planteamos el problema: Simplificar la función $$f(x) = \frac{3x^2 + x - 2}{x - 1}$$. 2. Recordemos que para simplificar una fracción algebraica, debemos factorizar el numerador y el denominador y luego cancelar factores comunes. 3. Factorizamos el numerador $$3x^2 + x - 2$$. Buscamos dos números que multiplicados den $$3 \times (-2) = -6$$ y sumados den $$1$$. 4. Estos números son $$3$$ y $$-2$$, entonces: $$3x^2 + x - 2 = 3x^2 + 3x - 2x - 2 = 3x(x + 1) - 2(x + 1) = (3x - 2)(x + 1)$$. 5. Ahora la función es: $$f(x) = \frac{(3x - 2)(x + 1)}{x - 1}$$. 6. No hay factores comunes entre numerador y denominador, por lo que la función simplificada es: $$f(x) = \frac{(3x - 2)(x + 1)}{x - 1}$$. 7. Nota: La función no está definida en $$x = 1$$ porque el denominador sería cero. Respuesta final: $$f(x) = \frac{(3x - 2)(x + 1)}{x - 1}$$