1. Planteamos el problema: Simplificar la expresión $$2\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{5} \times \sqrt{3} + \sqrt{6} + 3\sqrt{5}$$. 2. Recordemos que para multiplicar raíces, usamos la propiedad $$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$$. 3. Multiplicamos $$\sqrt{5} \times \sqrt{3} = \sqrt{15}$$. 4. Sustituimos en la expresión original: $$2\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{15} + \sqrt{6} + 3\sqrt{5}$$ 5. Observamos que $$-\sqrt{6} + \sqrt{6} = 0$$, se cancelan. 6. Queda: $$2\sqrt{3} + \sqrt{15} + 3\sqrt{5}$$ 7. No hay términos semejantes para combinar más, así que esta es la forma simplificada final. Respuesta final: $$2\sqrt{3} + \sqrt{15} + 3\sqrt{5}$$.