1. **Planteamiento del problema:** Simplificar la expresión $$12 - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{75}$$. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** Para simplificar raíces, descomponemos el radicando en factores que incluyan cuadrados perfectos. 3. **Simplificación de $$\sqrt{75}$$:** $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$ 4. **Sustitución en la expresión original:** $$12 - 3\sqrt{3} + 2 \times 5\sqrt{3} = 12 - 3\sqrt{3} + 10\sqrt{3}$$ 5. **Suma de términos semejantes:** $$-3\sqrt{3} + 10\sqrt{3} = ( -3 + 10 )\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$$ 6. **Resultado final:** $$12 + 7\sqrt{3}$$ La expresión simplificada es $$12 + 7\sqrt{3}$$.