1. **Planteamiento del problema:** Resolver el sistema de ecuaciones por el método gráfico: $$\begin{cases} x + y = 6 \\ 6x - 4y = 12 \end{cases}$$ 2. **Explicación del método gráfico:** Para resolver por el método gráfico, se deben graficar ambas ecuaciones en el plano cartesiano y encontrar el punto donde se intersectan, que es la solución del sistema. 3. **Despejar $y$ en ambas ecuaciones para graficar:** Para la primera ecuación: $$x + y = 6 \implies y = 6 - x$$ Para la segunda ecuación: $$6x - 4y = 12 \implies -4y = 12 - 6x \implies y = \frac{6x - 12}{4} = \frac{6x}{4} - \frac{12}{4} = \frac{3x}{2} - 3$$ 4. **Graficar las rectas:** - Primera recta: $y = 6 - x$ - Segunda recta: $y = \frac{3x}{2} - 3$ 5. **Encontrar el punto de intersección resolviendo el sistema algebraicamente para confirmar:** Igualamos las dos expresiones de $y$: $$6 - x = \frac{3x}{2} - 3$$ Multiplicamos todo por 2 para eliminar denominadores: $$2(6 - x) = 2\left(\frac{3x}{2} - 3\right) \implies 12 - 2x = 3x - 6$$ Sumamos $2x$ a ambos lados: $$12 = 5x - 6$$ Sumamos 6 a ambos lados: $$12 + 6 = 5x \implies 18 = 5x$$ Dividimos ambos lados entre 5: $$x = \frac{18}{5}$$ 6. **Sustituimos $x$ en la primera ecuación para encontrar $y$:** $$y = 6 - x = 6 - \frac{18}{5} = \frac{30}{5} - \frac{18}{5} = \frac{12}{5}$$ 7. **Solución del sistema:** $$\boxed{\left(\frac{18}{5}, \frac{12}{5}\right)}$$ Esta es la coordenada del punto donde se intersectan las dos rectas, es decir, la solución del sistema por el método gráfico.