1. **Planteamiento del problema:** Dos cooperativas ofrecen servicio de transporte con precios que dependen de la distancia recorrida. Definamos la variable: - $x$: distancia en kilómetros. - $y$: costo del servicio en USD. Para la Cooperativa A: $$y = 0.45x + 2.50$$ Para la Cooperativa B: $$y = 0.35x + 4.00$$ 2. **Resolver el sistema por el método de eliminación:** Igualamos las dos ecuaciones para encontrar el punto donde los costos son iguales: $$0.45x + 2.50 = 0.35x + 4.00$$ Restamos $0.35x$ y $2.50$ de ambos lados: $$0.45x - \cancel{0.35x} + 2.50 - 2.50 = \cancel{0.35x} - 0.35x + 4.00 - 2.50$$ $$0.10x = 1.50$$ Dividimos ambos lados entre 0.10: $$x = \frac{1.50}{0.10}$$ $$x = 15$$ 3. **Punto donde ambos servicios cuestan lo mismo:** Sustituimos $x=15$ en cualquiera de las ecuaciones para hallar $y$: Para Cooperativa A: $$y = 0.45(15) + 2.50 = 6.75 + 2.50 = 9.25$$ Entonces, el punto es $(15, 9.25)$, donde ambos servicios cuestan 9.25 USD. 4. **Calcular el costo para 10 km y 20 km:** Para $x=10$: - Cooperativa A: $$y = 0.45(10) + 2.50 = 4.50 + 2.50 = 7.00$$ - Cooperativa B: $$y = 0.35(10) + 4.00 = 3.50 + 4.00 = 7.50$$ Para $x=20$: - Cooperativa A: $$y = 0.45(20) + 2.50 = 9.00 + 2.50 = 11.50$$ - Cooperativa B: $$y = 0.35(20) + 4.00 = 7.00 + 4.00 = 11.00$$ 5. **Análisis gráfico y conveniencia:** - Para distancias menores a 15 km, Cooperativa A es más barata. - Para distancias mayores a 15 km, Cooperativa B es más barata. Esto se debe a que Cooperativa A tiene un costo base menor pero un costo por kilómetro mayor, mientras que Cooperativa B tiene un costo base mayor pero un costo por kilómetro menor.