1. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de sustitución: \(\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}\) 2. Resuelva la desigualdad lineal: \(4x - 2 \leq 5 - 7x\) 3. Resuelva la ecuación lineal: \(5x - 3(3x + 6) > 3x - (4 - 6x) + 6\) 4. Resuelva la ecuación con radical: \(5\sqrt{4x - 1} + 3 = 15\) --- 1. Sistema por sustitución: 1. De la segunda ecuación despejamos \(x\): \(x = y + 1\) 2. Sustituimos en la primera: \(2(y + 1) + 3y = 12\) 3. Simplificamos: \(2y + 2 + 3y = 12\) \(5y + 2 = 12\) 4. Restamos 2: \(5y = 10\) 5. Dividimos entre 5: \(y = 2\) 6. Sustituimos \(y=2\) en \(x = y + 1\): \(x = 2 + 1 = 3\) Respuesta: \(x=3, y=2\) --- 2. Desigualdad lineal: 1. \(4x - 2 \leq 5 - 7x\) 2. Sumamos \(7x\) a ambos lados: \(4x + 7x - 2 \leq 5\) \(11x - 2 \leq 5\) 3. Sumamos 2: \(11x \leq 7\) 4. Dividimos entre 11: \(x \leq \frac{7}{11}\) Respuesta: \(x \leq \frac{7}{11}\) --- 3. Ecuación lineal: 1. \(5x - 3(3x + 6) > 3x - (4 - 6x) + 6\) 2. Distribuimos: \(5x - 9x - 18 > 3x - 4 + 6x + 6\) 3. Simplificamos: \(-4x - 18 > 9x + 2\) 4. Sumamos \(4x\) a ambos lados: \(-18 > 13x + 2\) 5. Restamos 2: \(-20 > 13x\) 6. Dividimos entre 13: \(\frac{-20}{13} > x\) Respuesta: \(x < \frac{-20}{13}\) --- 4. Ecuación con radical: 1. \(5\sqrt{4x - 1} + 3 = 15\) 2. Restamos 3: \(5\sqrt{4x - 1} = 12\) 3. Dividimos entre 5: \(\sqrt{4x - 1} = \frac{12}{5}\) 4. Elevamos al cuadrado: \(4x - 1 = \left(\frac{12}{5}\right)^2 = \frac{144}{25}\) 5. Sumamos 1: \(4x = \frac{144}{25} + 1 = \frac{144}{25} + \frac{25}{25} = \frac{169}{25}\) 6. Dividimos entre 4: \(x = \frac{169}{25} \times \frac{1}{4} = \frac{169}{100}\) Respuesta: \(x = \frac{169}{100}\)