1. El problema es resolver y graficar el sistema de desigualdades: $$y < -2x - 3$$ $$y \geq 3x - 7$$ 2. Para resolver un sistema de desigualdades, primero graficamos cada desigualdad por separado y luego encontramos la región común que satisface ambas. 3. Graficamos la primera desigualdad $y < -2x - 3$: - La recta límite es $y = -2x - 3$. - Como es $<$ (estrictamente menor), la línea será punteada. - La región solución está debajo de esta línea. 4. Graficamos la segunda desigualdad $y \geq 3x - 7$: - La recta límite es $y = 3x - 7$. - Como es $\geq$ (mayor o igual), la línea será continua. - La región solución está por encima o sobre esta línea. 5. La solución del sistema es la intersección de las dos regiones: los puntos que están debajo de $y = -2x - 3$ y al mismo tiempo sobre o encima de $y = 3x - 7$. 6. Para visualizar mejor, podemos encontrar el punto de intersección de las dos rectas: $$-2x - 3 = 3x - 7$$ $$-2x - 3 = 3x - 7$$ $$-2x - 3 + 3 = 3x - 7 + 3$$ $$-2x = 3x - 4$$ $$-2x - 3x = -4$$ $$-5x = -4$$ $$x = \frac{-4}{\cancel{-5}} \cancel{-} = \frac{4}{5}$$ Sustituyendo $x = \frac{4}{5}$ en $y = 3x - 7$: $$y = 3 \times \frac{4}{5} - 7 = \frac{12}{5} - 7 = \frac{12}{5} - \frac{35}{5} = -\frac{23}{5}$$ El punto de intersección es $\left(\frac{4}{5}, -\frac{23}{5}\right)$. 7. La solución gráfica es la región entre las dos líneas, debajo de la línea punteada y encima de la línea continua, incluyendo la línea continua. Respuesta final: La solución del sistema es el conjunto de puntos $\{(x,y) \mid y < -2x - 3 \text{ y } y \geq 3x - 7\}$, con la línea $y = -2x - 3$ punteada y la línea $y = 3x - 7$ continua, y la región solución entre ellas.