1. **Planteamiento del problema:** Resolver el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 3x - y = 0 \\ 3x + y = 6 \end{cases}$$ 2. **Método de Igualación:** - Despejamos $y$ en ambas ecuaciones: - De la primera: $y = 3x$ - De la segunda: $y = 6 - 3x$ - Igualamos ambas expresiones: $$3x = 6 - 3x$$ - Sumamos $3x$ a ambos lados: $$3x + 3x = 6$$ $$\cancel{3x} + 3x = 6$$ $$6x = 6$$ - Dividimos ambos lados entre 6: $$\frac{6x}{\cancel{6}} = \frac{6}{\cancel{6}}$$ $$x = 1$$ - Sustituimos $x=1$ en $y=3x$: $$y = 3(1) = 3$$ 3. **Método de Sustitución:** - De la primera ecuación despejamos $y$: $$y = 3x$$ - Sustituimos en la segunda: $$3x + (3x) = 6$$ $$6x = 6$$ - Dividimos entre 6: $$x = 1$$ - Sustituimos en $y=3x$: $$y = 3(1) = 3$$ 4. **Método de Reducción:** - Sumamos ambas ecuaciones para eliminar $y$: $$(3x - y) + (3x + y) = 0 + 6$$ $$3x - y + 3x + y = 6$$ $$6x = 6$$ - Dividimos entre 6: $$x = 1$$ - Sustituimos en la primera ecuación: $$3(1) - y = 0$$ $$3 - y = 0$$ $$y = 3$$ 5. **Método gráfico:** - Graficamos las rectas: - $3x - y = 0 \Rightarrow y = 3x$ - $3x + y = 6 \Rightarrow y = 6 - 3x$ - El punto de intersección es $(1,3)$. **Respuesta final:** $$\boxed{(x,y) = (1,3)}$$