1. **Planteamiento del problema:** Resolver el sistema de ecuaciones: $$\frac{x + 3y}{2} = 5$$ $$3x - y = 5y$$ 2. **Fórmulas y reglas importantes:** Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, podemos usar sustitución o eliminación. Aquí usaremos sustitución. 3. **Despejamos la primera ecuación:** Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador: $$\cancel{2} \times \frac{x + 3y}{\cancel{2}} = 5 \times 2$$ $$x + 3y = 10$$ 4. **Despejamos la segunda ecuación:** Simplificamos el lado derecho: $$3x - y = 5y$$ Sumamos $y$ a ambos lados: $$3x = 5y + y$$ $$3x = 6y$$ Despejamos $x$: $$x = \frac{6y}{3}$$ $$x = 2y$$ 5. **Sustituimos $x = 2y$ en la primera ecuación:** $$2y + 3y = 10$$ $$5y = 10$$ Dividimos ambos lados entre 5: $$\cancel{5}y / \cancel{5} = 10 / 5$$ $$y = 2$$ 6. **Calculamos $x$ usando $x = 2y$:** $$x = 2 \times 2 = 4$$ **Respuesta final:** $$\boxed{x = 4, y = 2}$$