1. **Planteamiento del problema:** Resolvamos el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + y = 8 \\ x + 0.5y = 3.5 \end{cases}$$ 2. **Fórmulas y reglas:** Para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, podemos usar el método de sustitución o eliminación. Aquí usaremos sustitución. 3. **Despejamos una variable en la segunda ecuación:** $$x + 0.5y = 3.5 \implies x = 3.5 - 0.5y$$ 4. **Sustituimos $x$ en la primera ecuación:** $$2(3.5 - 0.5y) + y = 8$$ 5. **Desarrollamos y simplificamos:** $$7 - y + y = 8$$ $$7 = 8$$ Aquí parece que hubo un error, revisemos el paso 4 con más detalle: $$2(3.5 - 0.5y) + y = 8$$ $$7 - 1y + y = 8$$ $$7 + 0 = 8$$ $$7 = 8$$ Esto indica que no hay solución con esta sustitución, pero revisemos el método de eliminación para confirmar. 6. **Método de eliminación:** Multiplicamos la segunda ecuación por 2 para igualar coeficientes de $x$: $$2(x + 0.5y) = 2(3.5)$$ $$2x + y = 7$$ 7. **Restamos la primera ecuación de esta nueva ecuación:** $$ (2x + y) - (2x + y) = 7 - 8$$ $$0 = -1$$ Esto es una contradicción, por lo que el sistema no tiene solución. **Conclusión:** El sistema es inconsistente y no tiene solución. **Respuesta final:** $$\text{No hay valores de } x \text{ e } y \text{ que satisfagan ambas ecuaciones simultáneamente.}$$