1. **Planteamiento del problema:** Resolver el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y = 2 \\ x^2 + y^2 = 4 \end{cases}$$ 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Para resolver sistemas con sumas y sumas de cuadrados, podemos usar la identidad: $$ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$ - Esto nos ayudará a encontrar el producto $xy$. 3. **Desarrollo:** - De la primera ecuación, tenemos: $$ y = 2 - x $$ - Sustituimos en la segunda ecuación: $$ x^2 + (2 - x)^2 = 4 $$ - Expandimos el cuadrado: $$ x^2 + (4 - 4x + x^2) = 4 $$ - Simplificamos: $$ x^2 + 4 - 4x + x^2 = 4 $$ $$ 2x^2 - 4x + 4 = 4 $$ - Restamos 4 a ambos lados: $$ 2x^2 - 4x + \cancel{4} = \cancel{4} $$ $$ 2x^2 - 4x = 0 $$ - Factorizamos: $$ 2x(x - 2) = 0 $$ - Igualamos a cero y resolvemos: $$ 2x = 0 \Rightarrow x = 0 $$ $$ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 $$ - Para $x=0$, sustituimos en $y = 2 - x$: $$ y = 2 - 0 = 2 $$ - Para $x=2$, sustituimos en $y = 2 - x$: $$ y = 2 - 2 = 0 $$ 4. **Solución final:** $$ \boxed{(0, 2) \text{ y } (2, 0)} $$ Estas son las soluciones del sistema de ecuaciones.