1. **Planteamiento del problema:** Encontrar los valores de $X$ y $Y$ que satisfacen el sistema de ecuaciones: $$5X - 3Y = 11$$ $$4X + Y = 2$$ 2. **Fórmula y método:** Usaremos el método de sustitución o eliminación para resolver el sistema. 3. **Despejamos $Y$ de la segunda ecuación:** $$4X + Y = 2 \implies Y = 2 - 4X$$ 4. **Sustituimos $Y$ en la primera ecuación:** $$5X - 3(2 - 4X) = 11$$ 5. **Simplificamos:** $$5X - 6 + 12X = 11$$ $$17X - 6 = 11$$ 6. **Sumamos 6 a ambos lados:** $$17X - \cancel{6} + \cancel{6} = 11 + 6$$ $$17X = 17$$ 7. **Dividimos ambos lados entre 17:** $$\frac{17X}{\cancel{17}} = \frac{17}{\cancel{17}}$$ $$X = 1$$ 8. **Sustituimos $X=1$ en la expresión para $Y$:** $$Y = 2 - 4(1) = 2 - 4 = -2$$ 9. **Respuesta:** $X=1$ y $Y=-2$ que corresponde a la opción d. **Verificación rápida:** - Primera ecuación: $5(1) - 3(-2) = 5 + 6 = 11$ ✔ - Segunda ecuación: $4(1) + (-2) = 4 - 2 = 2$ ✔ Por lo tanto, la solución correcta es la opción d.