1. **Planteamiento del problema:** Resolver el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x + 3y = 0 \end{cases}$$ 2. **Fórmulas y reglas importantes:** Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, podemos usar el método de sustitución, eliminación o matrices. Aquí usaremos el método de eliminación. 3. **Multiplicamos la primera ecuación por 2 para igualar los coeficientes de $x$:** $$2(x + y) = 2 \times 5 \Rightarrow 2x + 2y = 10$$ 4. **Restamos la segunda ecuación de esta nueva ecuación para eliminar $x$:** $$\cancel{2x} + 2y - (\cancel{2x} + 3y) = 10 - 0 \Rightarrow 2y - 3y = 10$$ $$-y = 10$$ 5. **Despejamos $y$:** $$y = -10$$ 6. **Sustituimos $y$ en la primera ecuación para encontrar $x$:** $$x + (-10) = 5$$ $$x - 10 = 5$$ 7. **Despejamos $x$:** $$x = 5 + 10 = 15$$ **Respuesta final:** $$\boxed{x = 15, \quad y = -10}$$