1. Planteamos el sistema de ecuaciones lineales dado: $$\begin{cases} 1x - 3y = 0 \\ -2x + 1y = 0 \end{cases}$$ 2. Escribimos el sistema en forma matricial $AX = B$ donde: $$A = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ 3. Para resolver el sistema, podemos usar el método de sustitución o eliminación. Aquí usaremos sustitución. 4. De la primera ecuación despejamos $x$: $$1x - 3y = 0 \implies x = 3y$$ 5. Sustituimos $x = 3y$ en la segunda ecuación: $$-2(3y) + 1y = 0 \implies -6y + y = 0$$ 6. Simplificamos: $$-6y + y = -5y = 0$$ 7. Esto implica: $$-5y = 0 \implies y = 0$$ 8. Sustituimos $y=0$ en $x=3y$: $$x = 3(0) = 0$$ 9. Por lo tanto, la solución del sistema es: $$\boxed{x=0, y=0}$$ Esto significa que el único punto que satisface ambas ecuaciones es el origen.