1. Vamos resolver o sistema linear dado por: $$\begin{cases} 3x + y = 13 \\ x + 2y = 1 \end{cases}$$ 2. Escrevemos o sistema na forma matricial $AX = B$, onde: $$A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}, \quad X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 13 \\ 1 \end{bmatrix}$$ 3. Para resolver por inversão, calculamos $X = A^{-1}B$. 4. Primeiro, calculamos o determinante de $A$: $$\det(A) = (3)(2) - (1)(1) = 6 - 1 = 5$$ 5. Como $\det(A) \neq 0$, a matriz $A$ é invertível. 6. A inversa de $A$ é dada por: $$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}$$ 7. Multiplicamos $A^{-1}$ por $B$: $$X = A^{-1}B = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 13 \\ 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 2 \times 13 + (-1) \times 1 \\ -1 \times 13 + 3 \times 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 26 - 1 \\ -13 + 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 25 \\ -10 \end{bmatrix}$$ 8. Simplificando cada componente: $$X = \begin{bmatrix} \frac{25}{5} \\ \frac{-10}{5} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -2 \end{bmatrix}$$ 9. Portanto, a solução do sistema é: $$x = 5, \quad y = -2$$