1. O problema pede a solução do sistema de equações: $$\begin{cases} 3x_1 + 5x_2 = 13 \\ 2x_1 + x_2 = 6 \end{cases}$$ com condição inicial $x(0) = \begin{bmatrix}0 \\ 0\end{bmatrix}$, precisão $10^{-2}$ e seis casas decimais nos cálculos. 2. Para resolver o sistema linear, podemos usar o método da substituição ou matriz inversa. Aqui, usaremos substituição. 3. Da segunda equação, isolamos $x_2$: $$x_2 = 6 - 2x_1$$ 4. Substituímos $x_2$ na primeira equação: $$3x_1 + 5(6 - 2x_1) = 13$$ 5. Expandindo e simplificando: $$3x_1 + 30 - 10x_1 = 13$$ $$3x_1 - 10x_1 = 13 - 30$$ $$-7x_1 = -17$$ 6. Dividindo ambos os lados por $-7$: $$x_1 = \frac{-17}{-7} = \frac{17}{7} \approx 2,428571$$ 7. Substituímos $x_1$ na expressão de $x_2$: $$x_2 = 6 - 2(2,428571) = 6 - 4,857142 = 1,142858$$ 8. A solução aproximada com seis casas decimais é: $$x = \begin{bmatrix}2,428571 \\ 1,142858\end{bmatrix}$$ 9. Comparando com as opções dadas, nenhuma corresponde exatamente, mas a mais próxima considerando arredondamento e precisão $10^{-2}$ é a alternativa B: $[1,380991 \quad 1,488622]^T$ não é próxima, nem as outras. Portanto, a solução correta é a calculada acima. 10. Concluímos que a solução do sistema é $x_1 \approx 2,428571$ e $x_2 \approx 1,142858$.