1. **Planteamiento del problema:** Resolver el sistema no lineal: $$\begin{cases} y = t^2 - 1 \\ t = y + x - 13 \end{cases}$$ 2. **Sustitución:** De la primera ecuación, $y = t^2 - 1$. Sustituimos en la segunda: $$t = (t^2 - 1) + x - 13$$ 3. **Despejar $x$:** $$t = t^2 - 1 + x - 13 \implies x = t - t^2 + 14$$ 4. **Expresión de $x$ y $y$ en función de $t$:** $$x = t - t^2 + 14$$ $$y = t^2 - 1$$ 5. **Interpretación:** El sistema tiene infinitas soluciones parametrizadas por $t$. --- 1. **Planteamiento del sistema lineal para método de Gauss:** $$\begin{cases} 9 = z + t + x - 7 \\ t = z + t - x \\ 0 = z - t x + x \end{cases}$$ 2. **Reescribir para claridad:** $$\begin{cases} z + t + x = 16 \\ t - z - t + x = 0 \\ z - t x + x = 0 \end{cases}$$ 3. **Simplificar segunda ecuación:** $$t - z - t + x = -z + x = 0 \implies x = z$$ 4. **Sustituir $x = z$ en primera y tercera ecuación:** - Primera: $$z + t + z = 16 \implies 2z + t = 16$$ - Tercera: $$z - t z + z = 0 \implies 2z - t z = 0 \implies z(2 - t) = 0$$ 5. **Resolver casos:** - Caso 1: $z = 0$ - De $2z + t = 16$ se tiene $t = 16$ - $x = z = 0$ - Caso 2: $2 - t = 0 \implies t = 2$ - De $2z + t = 16$ se tiene $2z + 2 = 16 \implies 2z = 14 \implies z = 7$ - $x = z = 7$ 6. **Soluciones:** - $(x,y,z,t) = (0, y, 0, 16)$ con $y$ libre (no aparece en sistema) - $(x,y,z,t) = (7, y, 7, 2)$ con $y$ libre --- **Respuesta final:** - Para el sistema no lineal: $$\boxed{\left\{\begin{array}{l} x = t - t^2 + 14 \\ y = t^2 - 1 \\ t \in \mathbb{R} \end{array}\right.}$$ - Para el sistema lineal (Gauss): $$\boxed{\begin{cases} (x,z,t) = (0,0,16) \\ y \text{ libre} \end{cases} \quad \text{o} \quad \begin{cases} (x,z,t) = (7,7,2) \\ y \text{ libre} \end{cases}}$$