1. Planteamos el sistema de ecuaciones dado: $$\begin{cases} 6x - 3y = 4 \\ 3x + 5y = 3 \end{cases}$$ 2. El método de reducción consiste en eliminar una variable sumando o restando las ecuaciones después de multiplicarlas por un número adecuado. 3. Para eliminar $y$, multiplicamos la primera ecuación por 5 y la segunda por 3 para que los coeficientes de $y$ sean opuestos: $$5(6x - 3y) = 5(4) \Rightarrow 30x - 15y = 20$$ $$3(3x + 5y) = 3(3) \Rightarrow 9x + 15y = 9$$ 4. Sumamos las dos ecuaciones para eliminar $y$: $$ (30x - 15y) + (9x + 15y) = 20 + 9 $$ $$ 30x + 9x + \cancel{-15y} + \cancel{15y} = 29 $$ $$ 39x = 29 $$ 5. Despejamos $x$: $$ x = \frac{29}{39} $$ 6. Sustituimos $x$ en la segunda ecuación original para encontrar $y$: $$ 3\left(\frac{29}{39}\right) + 5y = 3 $$ $$ \frac{87}{39} + 5y = 3 $$ 7. Restamos $\frac{87}{39}$ de ambos lados: $$ 5y = 3 - \frac{87}{39} $$ $$ 5y = \frac{117}{39} - \frac{87}{39} $$ $$ 5y = \frac{30}{39} $$ 8. Simplificamos la fracción: $$ 5y = \frac{10}{13} $$ 9. Despejamos $y$: $$ y = \frac{10}{13} \times \frac{1}{5} = \frac{10}{65} = \frac{2}{13} $$ Respuesta final: $$ x = \frac{29}{39}, \quad y = \frac{2}{13} $$