1. Planteamos el primer sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x - y + z = 2 \\ x + y + 3z = 6 \\ 2y + 3z = 5 \end{cases}$$ 2. Usamos el método de suma y resta para eliminar variables y resolver el sistema. 3. Restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar $x$: $$ (x + y + 3z) - (x - y + z) = 6 - 2 $$ $$ x + y + 3z - x + y - z = 4 $$ $$ 2y + 2z = 4 $$ 4. Simplificamos dividiendo ambos lados entre 2: $$ \cancel{2}y + \cancel{2}z = \cancel{4}2 $$ $$ y + z = 2 $$ 5. Ahora tenemos dos ecuaciones con $y$ y $z$: $$ \begin{cases} y + z = 2 \\ 2y + 3z = 5 \end{cases}$$ 6. Multiplicamos la primera por 2 para igualar coeficientes de $y$: $$ 2y + 2z = 4 $$ 7. Restamos esta ecuación de la segunda: $$ (2y + 3z) - (2y + 2z) = 5 - 4 $$ $$ 2y + 3z - 2y - 2z = 1 $$ $$ z = 1 $$ 8. Sustituimos $z=1$ en $y + z = 2$: $$ y + 1 = 2 $$ $$ y = 1 $$ 9. Sustituimos $y=1$ y $z=1$ en la primera ecuación para encontrar $x$: $$ x - y + z = 2 $$ $$ x - 1 + 1 = 2 $$ $$ x = 2 $$ Respuesta final: $$ x = 2, \quad y = 1, \quad z = 1 $$ Este es el conjunto solución del sistema usando el método de suma y resta.