1. Planteamos el problema: Resolver un sistema de ecuaciones con tres variables, por ejemplo: $$\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x - y + 3z = 14 \\ -x + 4y - z = -2 \end{cases}$$ 2. Usamos el método de sustitución, eliminación o matrices para resolverlo. Aquí usaremos eliminación. 3. Primero, sumamos la primera y la tercera ecuación para eliminar $x$: $$ (x + y + z) + (-x + 4y - z) = 6 + (-2) $$ $$ \cancel{x} + y + z - \cancel{x} + 4y - z = 4 $$ $$ 5y = 4 $$ $$ y = \frac{4}{5} $$ 4. Sustituimos $y = \frac{4}{5}$ en la primera ecuación: $$ x + \frac{4}{5} + z = 6 $$ $$ x + z = 6 - \frac{4}{5} = \frac{30}{5} - \frac{4}{5} = \frac{26}{5} $$ 5. Sustituimos $y = \frac{4}{5}$ en la segunda ecuación: $$ 2x - \frac{4}{5} + 3z = 14 $$ $$ 2x + 3z = 14 + \frac{4}{5} = \frac{70}{5} + \frac{4}{5} = \frac{74}{5} $$ 6. Ahora tenemos un sistema con dos variables: $$ \begin{cases} x + z = \frac{26}{5} \\ 2x + 3z = \frac{74}{5} \end{cases}$$ 7. Multiplicamos la primera ecuación por 2 para eliminar $x$: $$ 2x + 2z = \frac{52}{5} $$ 8. Restamos esta ecuación de la segunda: $$ (2x + 3z) - (2x + 2z) = \frac{74}{5} - \frac{52}{5} $$ $$ \cancel{2x} + 3z - \cancel{2x} - 2z = \frac{22}{5} $$ $$ z = \frac{22}{5} $$ 9. Sustituimos $z = \frac{22}{5}$ en $x + z = \frac{26}{5}$: $$ x + \frac{22}{5} = \frac{26}{5} $$ $$ x = \frac{26}{5} - \frac{22}{5} = \frac{4}{5} $$ 10. Respuesta final: $$ x = \frac{4}{5}, \quad y = \frac{4}{5}, \quad z = \frac{22}{5} $$ Este método consiste en eliminar variables paso a paso para reducir el sistema a dos variables y luego a una, facilitando la solución.