1. Enunciado del problema: Resolver el siguiente sistema: $$\begin{cases} \frac{x+3y}{2}=5\\ 3x - y = 5y \end{cases}$$ 2. Método y reglas: Usaremos el método de sustitución porque la segunda ecuación se simplifica fácilmente. 3. Despejar una variable: De $$3x - y = 5y$$ se obtiene $$3x = 6y$$ Dividimos ambos lados entre 3 para despejar $x$. $$\frac{3x}{3}=\frac{6y}{3}$$ $$\frac{\cancel{3}x}{\cancel{3}}=\frac{\cancel{6}y}{\cancel{3}}$$ $$x=2y$$ 4. Sustitución en la primera ecuación: La primera ecuación es $$\frac{x+3y}{2}=5$$ Sustituimos $x=2y$: $$\frac{2y+3y}{2}=5$$ Simplificamos el numerador: $$\frac{5y}{2}=5$$ Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador: $$5y=10$$ Dividimos ambos lados entre 5 para despejar $y$. $$\frac{5y}{5}=\frac{10}{5}$$ $$\frac{\cancel{5}y}{\cancel{5}}=\frac{\cancel{10}}{\cancel{5}}$$ $$y=2$$ 5. Resultado final: Usando $x=2y$ y $y=2$ obtenemos $$x=2\cdot 2=4$$ Por lo tanto la solución del sistema es $x=4$, $y=2$.