1. **Problema:** Resolver el sistema por el método de igualación, reducción o sustitución y encontrar el conjunto solución. Sistema c): $$\begin{cases} 2x + 4y = 10 \\ -3x + 8y = 13 \end{cases}$$ 2. **Método elegido:** Usaremos el método de reducción para eliminar una variable. 3. Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por 2 para igualar coeficientes de $x$: $$\begin{cases} 3(2x + 4y) = 3(10) \\ 2(-3x + 8y) = 2(13) \end{cases}$$ $$\begin{cases} 6x + 12y = 30 \\ -6x + 16y = 26 \end{cases}$$ 4. Sumamos ambas ecuaciones para eliminar $x$: $$ (6x + 12y) + (-6x + 16y) = 30 + 26 $$ $$ \cancel{6x} + 12y - \cancel{6x} + 16y = 56 $$ $$ 28y = 56 $$ 5. Despejamos $y$: $$ y = \frac{56}{28} = 2 $$ 6. Sustituimos $y=2$ en la primera ecuación para encontrar $x$: $$ 2x + 4(2) = 10 $$ $$ 2x + 8 = 10 $$ $$ 2x = 10 - 8 $$ $$ 2x = 2 $$ $$ x = \frac{2}{2} = 1 $$ 7. **Solución del sistema c):** $$ \boxed{(x,y) = (1,2)} $$ --- 1. **Problema:** Resolver el sistema d): $$\begin{cases} -3x + 5y = -16 \\ 5x + 6y = -2 \end{cases}$$ 2. Usamos el método de igualación para despejar $x$ en la primera ecuación: $$ -3x + 5y = -16 $$ $$ -3x = -16 - 5y $$ $$ x = \frac{16 + 5y}{3} $$ 3. Sustituimos $x$ en la segunda ecuación: $$ 5\left(\frac{16 + 5y}{3}\right) + 6y = -2 $$ $$ \frac{80 + 25y}{3} + 6y = -2 $$ 4. Multiplicamos todo por 3 para eliminar denominador: $$ 80 + 25y + 18y = -6 $$ $$ 80 + 43y = -6 $$ 5. Despejamos $y$: $$ 43y = -6 - 80 $$ $$ 43y = -86 $$ $$ y = \frac{-86}{43} = -2 $$ 6. Sustituimos $y=-2$ en la expresión de $x$: $$ x = \frac{16 + 5(-2)}{3} = \frac{16 - 10}{3} = \frac{6}{3} = 2 $$ 7. **Solución del sistema d):** $$ \boxed{(x,y) = (2,-2)} $$ --- 1. **Problema:** Resolver gráficamente el sistema: $$\begin{cases} 2x + y = 3 \\ -4x + 2y = -2 \end{cases}$$ 2. Despejamos $y$ en ambas ecuaciones para graficar: $$ y = 3 - 2x $$ $$ -4x + 2y = -2 \Rightarrow 2y = 4x - 2 \Rightarrow y = 2x - 1 $$ 3. Graficamos las rectas $y = 3 - 2x$ y $y = 2x - 1$. 4. Encontramos el punto de intersección igualando: $$ 3 - 2x = 2x - 1 $$ $$ 3 + 1 = 2x + 2x $$ $$ 4 = 4x $$ $$ x = 1 $$ 5. Sustituimos $x=1$ en $y = 3 - 2x$: $$ y = 3 - 2(1) = 1 $$ 6. **Solución gráfica:** $$ \boxed{(x,y) = (1,1)} $$