1. **Planteamiento del problema:** Queremos saber cuántas soluciones tiene la ecuación $$2x + 3y - 4z = 8$$ si $$x = 1$$. 2. **Sustitución de la incógnita conocida:** Sustituimos $$x = 1$$ en la ecuación: $$2(1) + 3y - 4z = 8$$ 3. **Simplificación:** $$2 + 3y - 4z = 8$$ 4. **Despejamos términos para expresar la relación entre $$y$$ y $$z$$:** $$3y - 4z = 8 - 2$$ $$3y - 4z = 6$$ 5. **Interpretación:** Esta es una ecuación lineal con dos incógnitas $$y$$ y $$z$$: $$3y - 4z = 6$$ 6. **Número de soluciones:** Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones, porque para cada valor de $$y$$ hay un valor correspondiente de $$z$$ que satisface la ecuación. **Respuesta final:** La ecuación tiene infinitas soluciones para $$y$$ y $$z$$ cuando $$x = 1$$. --- **Resumen:** Dado $$x=1$$, la ecuación se reduce a $$3y - 4z = 6$$, que tiene infinitas soluciones.