1. Vamos resolver a expressão $a^3 + b^3$ e entender sua fatoração. 2. A soma de cubos pode ser fatorada pela fórmula: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ 3. Essa fórmula é importante porque transforma uma soma de potências cúbicas em um produto de dois termos, facilitando a simplificação e resolução de equações. 4. Para entender melhor, vamos expandir o produto para verificar que ele é igual a $a^3 + b^3$: $$\begin{aligned} (a + b)(a^2 - ab + b^2) &= a \cdot a^2 - a \cdot ab + a \cdot b^2 + b \cdot a^2 - b \cdot ab + b \cdot b^2 \\ &= a^3 - a^2b + ab^2 + ba^2 - b^2a + b^3 \\ &= a^3 + b^3 + (- a^2b + ba^2) + (ab^2 - b^2a) \\ &= a^3 + b^3 + 0 + 0 \\ &= a^3 + b^3 \end{aligned}$$ 5. Note que os termos $- a^2b$ e $ba^2$ se cancelam, assim como $ab^2$ e $- b^2a$, confirmando a fatoração. 6. Portanto, a fatoração completa de $a^3 + b^3$ é: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ 7. Essa fatoração é útil para simplificar expressões, resolver equações e entender propriedades algébricas. Resposta final: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$