1. O problema pede para encontrar a soma das potências de base 3 compreendidas entre 243 e 531441. 2. Primeiro, identificamos quais potências de 3 estão entre esses valores. 3. Sabemos que $3^5 = 243$ e $3^{12} = 531441$. 4. Portanto, as potências de 3 entre 243 e 531441 são $3^5, 3^6, 3^7, \ldots, 3^{12}$. 5. A soma dessas potências é uma soma de progressão geométrica com primeiro termo $a = 3^5$, razão $r = 3$ e número de termos $n = 12 - 5 + 1 = 8$. 6. A fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica é $$S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$$ 7. Substituindo os valores: $$S_8 = 3^5 \frac{3^8 - 1}{3 - 1}$$ 8. Calculando as potências: $3^5 = 243$ e $3^8 = 6561$. 9. Substituindo: $$S_8 = 243 \frac{6561 - 1}{2} = 243 \frac{6560}{2}$$ 10. Simplificando: $$S_8 = 243 \times 3280 = 797040$$ 11. Portanto, a soma das potências de base 3 entre 243 e 531441 é $797040$.