Question: Para cada sucesión, determinar si es aritmética o geométrica. Además, escribir la fórmula para el n.º término, $a_n$, de la sucesión. (a) Clasificar la sucesión y escribir su n.º término. $4, -12, 36, ...$ La sucesión es Seleccione . a_n = (b) Clasificar la sucesión y escribir su n.º término. $-7, -5, -3, ...$ La sucesión es Seleccione . a_n =

1. **Planteamiento del problema:** Tenemos dos sucesiones y debemos determinar si son aritméticas o geométricas. Luego, escribir la fórmula para el término general $a_n$. --- ### (a) Sucesión: $4, -12, 36, ...$ 2. **Definiciones importantes:** - Una sucesión aritmética tiene una diferencia constante $d$ entre términos consecutivos: $$a_{n} = a_1 + (n-1)d$$ - Una sucesión geométrica tiene una razón constante $r$ entre términos consecutivos: $$a_{n} = a_1 \cdot r^{n-1}$$ 3. **Determinar el tipo de sucesión:** - Calcular diferencias: $-12 - 4 = -16$, $36 - (-12) = 48$ (no son iguales, no es aritmética) - Calcular razones: $\frac{-12}{4} = -3$, $\frac{36}{-12} = -3$ (iguales, es geométrica) 4. **Fórmula para el término general:** - Primer término $a_1 = 4$ - Razón $r = -3$ $$a_n = 4 \cdot (-3)^{n-1}$$ --- ### (b) Sucesión: $-7, -5, -3, ...$ 5. **Determinar el tipo de sucesión:** - Calcular diferencias: $-5 - (-7) = 2$, $-3 - (-5) = 2$ (constante, es aritmética) - Calcular razones: $\frac{-5}{-7} \neq \frac{-3}{-5}$ (no constante) 6. **Fórmula para el término general:** - Primer término $a_1 = -7$ - Diferencia $d = 2$ $$a_n = -7 + (n-1) \cdot 2 = 2n - 9$$ --- **Respuesta final:** (a) La sucesión es geométrica. $$a_n = 4 \cdot (-3)^{n-1}$$ (b) La sucesión es aritmética. $$a_n = 2n - 9$$