Question: Para cada sucesión, determinar si es aritmética o geométrica. Además, escribir la fórmula para el n .° término, a_n, de la sucesión.
(a) Clasificar la sucesión y escribir su n .° término.
15, 20, 25, ...
La sucesión es Seleccione .
a_n =
(b) Clasificar la sucesión y escribir su n .° término.
6, 12, 24, ...
La sucesión es Seleccione .
a_n =
1. **Planteamiento del problema:**
Tenemos dos sucesiones y debemos determinar si son aritméticas o geométricas. Luego, escribir la fórmula para el término general $a_n$.
2. **Definiciones importantes:**
- Sucesión aritmética: la diferencia entre términos consecutivos es constante. La fórmula general es $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ donde $d$ es la diferencia común.
- Sucesión geométrica: la razón entre términos consecutivos es constante. La fórmula general es $$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$ donde $r$ es la razón común.
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### (a) Sucesión: $15, 20, 25, ...$
3. **Determinar tipo:**
Calculamos la diferencia entre términos consecutivos:
$$20 - 15 = 5$$
$$25 - 20 = 5$$
La diferencia es constante, por lo que es una sucesión aritmética con $d = 5$.
4. **Fórmula del término general:**
El primer término es $a_1 = 15$.
Entonces,
$$a_n = 15 + (n-1) \times 5$$
Simplificando:
$$a_n = 15 + 5n - 5 = 5n + 10$$
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### (b) Sucesión: $6, 12, 24, ...$
5. **Determinar tipo:**
Calculamos la razón entre términos consecutivos:
$$\frac{12}{6} = 2$$
$$\frac{24}{12} = 2$$
La razón es constante, por lo que es una sucesión geométrica con $r = 2$.
6. **Fórmula del término general:**
El primer término es $a_1 = 6$.
Entonces,
$$a_n = 6 \cdot 2^{n-1}$$
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**Respuesta final:**
- (a) La sucesión es aritmética y $$a_n = 5n + 10$$.
- (b) La sucesión es geométrica y $$a_n = 6 \cdot 2^{n-1}$$.