Question: Para cada sucesión, determinar si es aritmética o geométrica. Además, escribir la fórmula para el n.° término, a_n, de la sucesión.
(a) Clasificar la sucesión y escribir su n.° término.
11, 13, 15, ...
La sucesión es Seleccione.
a_n =
(b) Clasificar la sucesión y escribir su n.° término.
2, 6, 18, ...
La sucesión es Seleccione.
a_n =
1. **Planteamiento del problema:**
Se nos dan dos sucesiones y debemos determinar si cada una es aritmética o geométrica. Luego, escribir la fórmula para el término general $a_n$.
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2. **Definiciones importantes:**
- Una sucesión aritmética es aquella en la que la diferencia entre términos consecutivos es constante. La fórmula general es:
$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
donde $a_1$ es el primer término y $d$ la diferencia común.
- Una sucesión geométrica es aquella en la que el cociente entre términos consecutivos es constante. La fórmula general es:
$$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$
donde $a_1$ es el primer término y $r$ la razón común.
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3. **Parte (a): Sucesión $11, 13, 15, ...$**
- Calculamos la diferencia entre términos consecutivos:
$$13 - 11 = 2$$
$$15 - 13 = 2$$
- La diferencia es constante, por lo que la sucesión es aritmética.
- El primer término es $a_1 = 11$ y la diferencia común es $d = 2$.
- La fórmula para el término general es:
$$a_n = 11 + (n-1) \times 2$$
- Simplificando:
$$a_n = 11 + 2n - 2 = 2n + 9$$
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4. **Parte (b): Sucesión $2, 6, 18, ...$**
- Calculamos el cociente entre términos consecutivos:
$$\frac{6}{2} = 3$$
$$\frac{18}{6} = 3$$
- El cociente es constante, por lo que la sucesión es geométrica.
- El primer término es $a_1 = 2$ y la razón común es $r = 3$.
- La fórmula para el término general es:
$$a_n = 2 \cdot 3^{n-1}$$
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**Respuesta final:**
(a) La sucesión es aritmética.
$$a_n = 2n + 9$$
(b) La sucesión es geométrica.
$$a_n = 2 \cdot 3^{n-1}$$