1. Planteamos el problema: La suma de dos números es 52 y su diferencia es 14. 2. Definimos las variables: Sea $A$ el número mayor y $B$ el número menor. 3. Escribimos el sistema de ecuaciones que modela la situación: $$\begin{cases} A + B = 52 \\ A - B = 14 \end{cases}$$ 4. Para resolver el sistema, sumamos ambas ecuaciones para eliminar $B$: $$ (A + B) + (A - B) = 52 + 14 $$ $$ \Rightarrow 2A = 66 $$ 5. Simplificamos dividiendo ambos lados entre 2: $$ 2\cancel{A} / 2 = 66 / 2 $$ $$ A = 33 $$ 6. Sustituimos $A=33$ en la primera ecuación para encontrar $B$: $$ 33 + B = 52 $$ $$ B = 52 - 33 $$ $$ B = 19 $$ 7. Verificamos con la segunda ecuación: $$ 33 - 19 = 14 $$ 8. Por lo tanto, el número mayor es $33$ y el número menor es $19$.