1. Planteamos el problema: La suma de dos números es 52 y su diferencia es 14. 2. Definimos las variables: Sea $A$ el número mayor y $B$ el número menor. 3. Escribimos el sistema de ecuaciones que modela la situación: $$\begin{cases} A + B = 52 \\ A - B = 14 \end{cases}$$ 4. Para resolver el sistema, sumamos ambas ecuaciones para eliminar $B$: $$ (A + B) + (A - B) = 52 + 14 $$ $$ 2A = 66 $$ 5. Dividimos ambos lados entre 2 para despejar $A$: $$ A = \frac{\cancel{2}A}{\cancel{2}} = \frac{66}{2} = 33 $$ 6. Sustituimos $A=33$ en la primera ecuación para encontrar $B$: $$ 33 + B = 52 $$ $$ B = 52 - 33 = 19 $$ 7. Verificamos que la diferencia sea 14: $$ 33 - 19 = 14 $$ 8. Respuesta final: El número mayor es 33 y el número menor es 19.