1. **Planteamiento del problema:** Se nos dan las matrices $$A=\begin{pmatrix}2 & 4 & 8 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 3\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}-3 & -4 & 0 & 3 \\ 6 & -8 & -2 & 0\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1 & -2 & 4 & 3 \\ -2 & 1 & 3 & 5\end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$$ Se pide calcular: a) $A+B$ b) $B+A$ c) $(A+B)+C$ d) $A+(B+C)$ e) $A+D$ 2. **Regla para suma de matrices:** La suma de matrices se realiza sumando elemento a elemento, es decir, para matrices $X$ y $Y$ del mismo tamaño, $$ (X+Y)_{ij} = X_{ij} + Y_{ij} $$ 3. **Cálculo de $A+B$:** $$A+B = \begin{pmatrix}2+(-3) & 4+(-4) & 8+0 & 3+3 \\ 0+6 & 1+(-8) & 2+(-2) & 3+0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 & 0 & 8 & 6 \\ 6 & -7 & 0 & 3\end{pmatrix}$$ 4. **Cálculo de $B+A$:** $$B+A = \begin{pmatrix}-3+2 & -4+4 & 0+8 & 3+3 \\ 6+0 & -8+1 & -2+2 & 0+3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 & 0 & 8 & 6 \\ 6 & -7 & 0 & 3\end{pmatrix}$$ 5. **Cálculo de $(A+B)+C$:** Primero calculamos $A+B$ (ya hecho), luego sumamos con $C$: $$ (A+B)+C = \begin{pmatrix}-1+1 & 0+(-2) & 8+4 & 6+3 \\ 6+(-2) & -7+1 & 0+3 & 3+5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & -2 & 12 & 9 \\ 4 & -6 & 3 & 8\end{pmatrix}$$ 6. **Cálculo de $A+(B+C)$:** Primero calculamos $B+C$: $$ B+C = \begin{pmatrix}-3+1 & -4+(-2) & 0+4 & 3+3 \\ 6+(-2) & -8+1 & -2+3 & 0+5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 & -6 & 4 & 6 \\ 4 & -7 & 1 & 5\end{pmatrix}$$ Luego sumamos con $A$: $$ A+(B+C) = \begin{pmatrix}2+(-2) & 4+(-6) & 8+4 & 3+6 \\ 0+4 & 1+(-7) & 2+1 & 3+5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & -2 & 12 & 9 \\ 4 & -6 & 3 & 8\end{pmatrix}$$ 7. **Cálculo de $A+D$:** Como $D$ es la matriz cero, $$ A+D = A = \begin{pmatrix}2 & 4 & 8 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 3\end{pmatrix}$$ **Respuesta final:** - a) $\begin{pmatrix}-1 & 0 & 8 & 6 \\ 6 & -7 & 0 & 3\end{pmatrix}$ - b) $\begin{pmatrix}-1 & 0 & 8 & 6 \\ 6 & -7 & 0 & 3\end{pmatrix}$ - c) $\begin{pmatrix}0 & -2 & 12 & 9 \\ 4 & -6 & 3 & 8\end{pmatrix}$ - d) $\begin{pmatrix}0 & -2 & 12 & 9 \\ 4 & -6 & 3 & 8\end{pmatrix}$ - e) $\begin{pmatrix}2 & 4 & 8 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 3\end{pmatrix}$