1. **Problema:** Resolver la suma y resta de fracciones: $$\frac{4}{7} - \frac{12}{5} + \frac{9}{6} - \frac{1}{3}$$ 2. **Fórmula y reglas:** Para sumar o restar fracciones, deben tener el mismo denominador. Se busca el mínimo común denominador (MCD) y se ajustan los numeradores. 3. **Encontrar el MCD:** Los denominadores son 7, 5, 6 y 3. - MCD de 7, 5, 6, 3 es $$\text{mcm}(7,5,6,3) = 210$$ 4. **Convertir cada fracción al denominador común:** $$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 30}{7 \times 30} = \frac{120}{210}$$ $$\frac{12}{5} = \frac{12 \times 42}{5 \times 42} = \frac{504}{210}$$ $$\frac{9}{6} = \frac{9 \times 35}{6 \times 35} = \frac{315}{210}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 70}{3 \times 70} = \frac{70}{210}$$ 5. **Realizar la operación:** $$\frac{120}{210} - \frac{504}{210} + \frac{315}{210} - \frac{70}{210} = \frac{120 - 504 + 315 - 70}{210} = \frac{-139}{210}$$ 6. **Simplificar la fracción:** 139 es primo y no divide 210, por lo que la fracción está en su forma más simple. **Respuesta final:** $$-\frac{139}{210}$$