1. **Planteamiento del problema:** Se sabe que las tres octavas partes de un terreno se usan para construir un edificio, luego los dos séptimos del resto para plantar césped y el resto se destina a un cobertizo de 400 m². Se pide hallar la superficie total del terreno. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Si $T$ es la superficie total del terreno, entonces: - Edificio: $\frac{3}{8}T$ - Resto después del edificio: $T - \frac{3}{8}T = \frac{5}{8}T$ - Césped: $\frac{2}{7}$ del resto, es decir $\frac{2}{7} \times \frac{5}{8}T = \frac{10}{56}T = \frac{5}{28}T$ - Cobertizo: el resto después de edificio y césped, que es $T - \frac{3}{8}T - \frac{5}{28}T$ 3. **Cálculo del área del cobertizo en función de $T$:** $$ \text{Cobertizo} = T - \frac{3}{8}T - \frac{5}{28}T = T \left(1 - \frac{3}{8} - \frac{5}{28}\right) $$ 4. **Simplificación de la expresión dentro del paréntesis:** $$ 1 - \frac{3}{8} - \frac{5}{28} = \frac{56}{56} - \frac{21}{56} - \frac{10}{56} = \frac{56 - 21 - 10}{56} = \frac{25}{56} $$ 5. **Por lo tanto:** $$ \text{Cobertizo} = T \times \frac{25}{56} $$ 6. **Se sabe que el cobertizo mide 400 m², entonces:** $$ 400 = T \times \frac{25}{56} $$ 7. **Despejamos $T$ multiplicando ambos lados por el recíproco de $\frac{25}{56}$:** $$ T = 400 \times \frac{56}{25} $$ 8. **Simplificamos la multiplicación:** $$ T = 400 \times \frac{56}{25} = \cancel{400}^{{\times 1}} \times \frac{56}{\cancel{25}}^{\times 1.6} = 16 \times 56 = 896 $$ 9. **Respuesta final:** La superficie total del terreno es de **896 m²**.