1. Vamos analisar a função dada: $$y = 3 - 0.1x^3$$. 2. Para fazer a tabela de sinais, precisamos encontrar os valores de $x$ onde a função é zero, ou seja, resolver $$3 - 0.1x^3 = 0$$. 3. Isolando $x^3$: $$0.1x^3 = 3$$ $$x^3 = \frac{3}{0.1} = 30$$ 4. Calculando $x$: $$x = \sqrt[3]{30}$$ 5. Aproximando o valor: $$x \approx 3.11$$ 6. Agora, vamos analisar o sinal da função em intervalos determinados por esse ponto crítico $x \approx 3.11$: - Para $x < 3.11$, substituímos um valor menor que 3.11 na função para verificar o sinal. - Para $x > 3.11$, substituímos um valor maior que 3.11 para verificar o sinal. 7. Testando $x=0$ (menor que 3.11): $$y = 3 - 0.1 \times 0^3 = 3 > 0$$ 8. Testando $x=4$ (maior que 3.11): $$y = 3 - 0.1 \times 4^3 = 3 - 0.1 \times 64 = 3 - 6.4 = -3.4 < 0$$ 9. Portanto, a tabela de sinais é: | Intervalo | Sinal de $y$ | |-----------|--------------| | $(-\infty, 3.11)$ | $+$ | | $3.11$ | $0$ | | $(3.11, +\infty)$ | $-$ | 10. Isso significa que a função é positiva para valores de $x$ menores que aproximadamente 3.11, zero em $x \approx 3.11$, e negativa para valores maiores que 3.11.