1. El problema es resolver la ecuación de valor absoluto $$|3x - 2| = 8$$ y luego graficar la función correspondiente. 2. Recordemos que la ecuación $$|A| = B$$ con $$B \geq 0$$ se resuelve como $$A = B$$ o $$A = -B$$. 3. Aplicamos esta regla a $$|3x - 2| = 8$$: - Caso 1: $$3x - 2 = 8$$ - Caso 2: $$3x - 2 = -8$$ 4. Resolviendo el caso 1: $$3x - 2 = 8$$ $$3x = 8 + 2$$ $$3x = 10$$ $$x = \frac{10}{3}$$ 5. Resolviendo el caso 2: $$3x - 2 = -8$$ $$3x = -8 + 2$$ $$3x = -6$$ $$x = \frac{-6}{3} = -2$$ 6. Por lo tanto, las soluciones son $$x = \frac{10}{3}$$ y $$x = -2$$. 7. La función que representa el valor absoluto es $$y = |3x - 2|$$. 8. Para graficar, consideramos que la función es una "V" con vértice donde $$3x - 2 = 0$$, es decir, $$x = \frac{2}{3}$$. 9. En el plano cartesiano, la gráfica tiene dos ramas lineales: - Para $$x \geq \frac{2}{3}$$, $$y = 3x - 2$$. - Para $$x < \frac{2}{3}$$, $$y = -(3x - 2) = -3x + 2$$. 10. Los puntos donde $$y = 8$$ corresponden a las soluciones encontradas, que son $$x = \frac{10}{3}$$ y $$x = -2$$. 11. Así, la gráfica cruza la línea horizontal $$y=8$$ en esos dos puntos. 12. En resumen, la solución de la ecuación $$|3x - 2| = 8$$ es $$x = \frac{10}{3}$$ y $$x = -2$$, y la función para graficar es $$y = |3x - 2|$$.