1. Problema: Calcular el valor absoluto de $-4 - 17$. Fórmula: El valor absoluto de un número $a$ es $|a| = a$ si $a \geq 0$ y $|a| = -a$ si $a < 0$. Cálculo: $$-4 - 17 = -21$$ Como $-21 < 0$, entonces: $$| -21 | = -(-21) = 21$$ 2. Problema: Calcular $|x - 7|$ para $x < 7$. Si $x < 7$, entonces $x - 7 < 0$, por lo que: $$|x - 7| = -(x - 7) = 7 - x$$ 3. Problema: Calcular el valor absoluto de $-\frac{2}{9} + \frac{5}{4}$. Cálculo: $$-\frac{2}{9} + \frac{5}{4} = \frac{-8}{36} + \frac{45}{36} = \frac{37}{36}$$ Como $\frac{37}{36} > 0$, entonces: $$\left| \frac{37}{36} \right| = \frac{37}{36}$$ 4. Problema: Calcular $|x - 8|$ para $x < 8$. Si $x < 8$, entonces $x - 8 < 0$, por lo que: $$|x - 8| = -(x - 8) = 8 - x$$ 5. Problema: Calcular el valor absoluto de $7 - 18$. Cálculo: $$7 - 18 = -11$$ Como $-11 < 0$, entonces: $$|-11| = -(-11) = 11$$ 6. Problema: Calcular el valor absoluto de $-2 - 3 - 19 + 15$. Cálculo: $$-2 - 3 - 19 + 15 = (-2 - 3) - 19 + 15 = -5 - 19 + 15 = -24 + 15 = -9$$ Como $-9 < 0$, entonces: $$|-9| = -(-9) = 9$$ 7. Problema: Calcular $|x - 9|$ para $x > 9$. Si $x > 9$, entonces $x - 9 > 0$, por lo que: $$|x - 9| = x - 9$$ Respuesta final: 1. $21$ 2. $7 - x$ 3. $\frac{37}{36}$ 4. $8 - x$ 5. $11$ 6. $9$ 7. $x - 9$